Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg

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Mathematische Grundlagen und Konzepte der Modellierung

Klausurtermine

Die Nachklausur findet am 11.02.2014, 10:00 bis 12:00 Uhr im Hörsaal 3.31 statt.

Ort, Zeit

Vorlesung:

Fr 14-16 Uhr, HS 3.28

Übungen:

Mo 8-10 Uhr, SR 1.30

Mo 10-12 Uhr, SR 1.30

Mo 12-14 Uhr, SR 1.30

DI 08-10 Uhr, SR 1.30

Vorlesungsinhalte

Modellieren von IT-Systemen ist eine zentrale Tätigkeit bei der Konstruktion von IT-Systemen aller Art. Mit Modellen möchte man erreichen, dass bereits vor der Umsetzung in Programme oder Hardware ein Verständnis für die Funktionsweise, Struktur und Eigenschaften des IT-Systems entsteht. Insbesondere bei sicherheitskritischen IT-Systemen wie beispielsweise im Automobil, Flugzeug oder Medizintechnik ist eine Überprüfung der Systemeigenschaften auf Modellebene notwendig. Um unerwünschte Eigenschaften auszuschließen ist ein formaler Nachweis (Validerung) und sehr sorgfältiges Arbeiten erforderlich. Aus diesem Grund basieren die Modellierungstechniken meist auf mathematischen Grundlagen wie Mengentheorie, Algebren und Logik. Im einzelnen ergeben sich daher die folgenden Lernziele.

  • Überblick über grundlegende Modellierungsmethoden
  • Exaktes und gründliches Arbeiten
  • Beherrschen der mathematischen Sprache
  • Erkennen von Zusammenhängen zwischen verschiedenen Gebieten und Konzepten der Mathematik und Informatik
  • Förderung des logischen Denkens und Abstraktionsvermögens
  • Verständnis für Validierung, Üben von Beweistechniken
  • Verständnis für abstrakte Zusammenhänge, Kenntnis grundlegender mathematischer Methoden
  • Fähigkeit zum logischen Denken
  • Anwendung verschiedener Problemlösestrategien und Beweisverfahren
  • Kenntnisse und Verständnis über die Grundkonzepte der Modellierung
  • Fähigkeiten einfacher Modelle mit Hilfe von Kalkülen zu validieren

Inhalte:

  1. Einführung in die Informatik: Was ist Informatik? Datum, Information, Signal, Semiotik, Wissen, Verantwortung von Informatikerinnen bzw. Informatiker, Systembegriff, Modellbegriff, Prinzipien der Modellierung
  2. Mengen, Relationen, Funktionen, Graphen und Bäume
  3. Textersetzungssysteme, Grammatiken, Chomsky-Hierarchie, endliche Automaten, Strukturbäume
  4. Mathematische Strukturen: Monoide, Verbände
  5. Modellierung technischer Systeme: Mealy-Automaten, Moore-Automaten, Petri-Netze, Lebendigkeit, Sicherheit
  6. Abstrakte Datentypen: Terme und Signaturen, Algebren, Homomorphiesatz, Strukturelle Induktion, Termersetzungssysteme
  7. Logik: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Kalküle, Korrektheit und Vollständigkeit, Konsistenz, Spezifikation mit Vor- und Nachbedingungen
  8. Objekt-Orientiertes Modellieren: UML Klassendiagramme, UML Objektdiagramme, Klasseninvarianten, Verträge

Teilnahmevoraussetzung

entsprechend der allgemeinen Modulbeschreibung

Folien

Übungen

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